Dziecko nasypuje piasek do foremek w kształcie stożka o promieniu podstawy 5 cm i tworzącej 13 cm. Następnie przesypuje go do wiaderka w kształcie walca o wysokości 36 cm i promieniu dwa razy większym niż promień foremki. Jaką część wiaderka wypełniło dziecko, wsypując 6 foremek piasku? Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie:

W zadaniu tym, żeby dowiedzieć się jaką część wiaderka wypełniło dziecko trzeba najpierw poznać objętości wiaderka i foremki. Foremka ma kształt stożka przedstawionego na poniższym rysunku:


Do obliczenia objętości stożka Vs, o wzorze , gdzie: r - promień podstawy, H - wysokość stożka, potrzebna jest znajomość wysokości H, którą obliczyć można z twierdzenia Pitagorasa. Wysokość H i promień podtawy r stanowią przyprostokątne, natomiast tworząca to przeciwprostokątna:

Podstawiamy dane do wzoru na objętość stożka:


Wiaderko ma kształt walca:



Podstawiamy dane do wzoru na objętość walca:
Vw = π · r2 · H, gdzie: r - promień podstawy, H - wysokość walca.
Vw = π · 102 · 36 = 3600 π.
Dziecko wsypało 6 foremek o objętości 100 π do wiaderka o objętości 3600 π, zatem:
(6 · 100 π)/ 3600 π = 1/6.
Sześć foremek zajęło 1/6 objętości wiaderka.