Kula o promieniu 10 cm i prostopadłościan, którego jedna ze ścian ma wymiary 8 cm i 12,5 cm, mają taką samą objętość. Oblicz, ile razy pole powierzchni prostopadłościanu jest większe od pola powierzchni kuli. Zapisz obliczenia. W obliczeniach przyjmij π = 3. Wynik zaokrąglij do części dziesiątych.
(Użyteczne wzory dotyczące kuli: , P=4πr², r - promień kuli).

Objętość kuli równa jest objętości prostopadłościanu:

Obliczamy pole prostopadłościanu:
P_p = 2ab + 2ac + 2bc, gdzie: a = 8, b = 12,5, c = 40.
Podstawiamy dane do wzoru:
P_p = 2 · 8 · 12,5 + 2 · 8 · 40 + 2 · 12,5 · 40 = 1840 cm².
Obliczamy pole kuli:
P_k = 4πr², gdzie: π = 3, r = 10 cm.
Podstawiamy dane do wzoru:
P_k = 4 · π · 10² = 4 · π · 10² = 1200 cm².
Iloraz pola prostopadłościanu i kuli pozwoli sprawdzić ile razy pole prostopadłościanu jest większe od pola kuli:
P_p/P_k = 1840 cm²/1200 cm² = 1,533(3).
Wynik należy zaokrąglić do części dziesiątych, czyli do jednego miejsca po przecinku:
1,533(3) ≈ 1,5.