Na sąsiednich działkach wybudowano domy różniące się kształtem dachów (patrz rysunki). Który dach ma większą powierzchnię? Zapisz obliczenia.

              dom I                     dom II




Rozwiązanie:

dom I
Wzór na pole trójkąta to P = ½ a · h, gdzie: a - długość podstawy, h - wysokość trójkąta.
Długość podstawy jest znana i wynosi a = 8 cm.
Wysokość nie jest znana, ale ponieważ jest to trójkąt równoramienny, wysokość jego obliczyć możemy z twierdzenia Pitagorasa. Wysokość h z podstawą trójkąta tworzy kąt prosty. Wszystkie boki są równe, a wysokość dzieli podstawę na pół, tak jak jest to pokazane na rysunku:

Przyprostokątne to: a = 4 m i h = ? (wysokość), natomiast c to przeciwprostokątna c = 8 m. Ze wzoru wyznaczamy h i podstawiamy dane:

Dane podstawiamy do wzoru na pole trójkąta mnożąc przez 4, ponieważ dach I składa się z czterech takich samych trójkątów:
.

dach II
Odległość od podstawy do szczytu budynku wynosi 12 m, natomiast bok kwadratu wynosi 8 m. Różnica tych dwóch długości pozwoli nam ustalić wysokość trójkąta, przylegającego do dachu: h = 12 m - 8 m = 4 m.
Podstawa trójkąta wynosi 8 m, a wysokość dzieli podstawę na pół i z podstawą tworzy kąt prosty. Z twierdzenia Pitagorasa można zatem obliczyć przeciwprostokątną, która stanowi zarazem bok prostokąta tworzącego dach. Przyprostokątne są znane i wynoszą: a = 4 m (8/2 = 4) i h = 4 cm. Przeciwprostokątną c obliczamy:
.
Dach tego domu składa się z dwóch takich samych prostokątów, zatem powierzchnię obliczyć można ze wzoru na pole prostokąta pomnożonego przez 2:
.

Pole powierzchni dachu I jest większe od pola powierzchni dachu II.